Arithmétique – Addition des fractions

On ne peut additionner plusieurs fractions qu’autant qu’elles ont le même dénominateur.

Soit à additionner les fractions 2/3 , 5/7 et 7/8. Ces fractions réduites au même dénominateur deviennent : 112/168, 120/168,147/168. La somme de ces trois fractions sera 112 + 120 + 147, ou 379 cent soixante-huitièmes. C’est à dire 379/168. On fait alors le quotient de 379 par 168 et l’on obtient 2 avec 43 comme reste. Le total général est alors de 2 + 43/168.

Règle : Pour additionner plusieurs fractions, on les réduit au même dénominateur s’il y a lieu, puis on ajoute les numérateurs, et l’on donne à leur somme pour dénominateur le dénominateur commun.

Remarque S’il y a des entiers joints aux fractions, on fait la somme des fractions et on l’ajoute à celle des entiers.

Soit à additionner 5 3/5,  7 8/9 et  6/7. On réduit on dénominateur commun soit 5 189/315 , 7 280/315 et 270/315. Nous effectuons le quotient de la somme des numérateur par le dénominateur commun et nous obtenons 2 avec 109 pour reste . La somme des fractions est alors de 2 + 109/315. Hors nous avons deux entiers, nous les additionnons 5 + 7 = 12 et nous l’ajoutons au résultat précédent. Le total général est donc de 14 + 109/314

Remarque. On pourrait réduire les entiers en expression fractionnaire et opérer comme pour les fractions; mais les calculs serait beaucoup plus long.

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