Arithmétique – Les 4 principales réductions de fractions. (N°4)

Réduction des fractions au même dénominateur.

Réduire des fractions au même dénominateur, c’est chercher des fractions équivalentes aux premières et qui aient toutes le même dénominateur.

  • Réduire deux fractions au même dénominateur.

Soient les deux fractions 3/5 et 7/8, je multiplie par 8 les deux termes de la première, et par 5 les deux termes de la seconde, et j’ai 21/40 et 35/40. ces fractions sont équivalentes aux premières, car pour les obtenir j’ai multiplié par un même nombre les deux termes des premières, et leur dénominateur est le même, puisque c’est le produit l’un par l’autre des dénominateurs des deux fractions données.

Règle : Pour réduire deux fractions au même dénominateur, on multiplie les deux termes de chacune par le dénominateur de l’autre.

Remarque : Si le dénominateur d’une des fractions est un multiple du dénominateur de l’autre fraction, on réduit cette dernière au même dénominateur que la première en multipliant ces 2 termes par le quotient de la division du grand dénominateur par le petit.

Soient les fractions 7/40 et 3/8. Je multiplie par 5, quotient de 40 par 8, les deux termes de la seconde fraction, et j’obtiens 15/40. Cette fraction à maintenant le même dénominateur que la première.

  • Réduire plus de deux fractions au même dénominateur

Soient les fractions 2/3 , 3/4 , 4/5 et 5/7. Je multiplie les deux termes de la première par 4. 5. 7, les deux termes de la seconde par 3. 5. 7, les deux termes de la troisième par 3. 4. 7 et les deux termes de la quatrième par 3. 4. 5 et j’obtiens 280/420, 315/420, 336/420 et 300/420. Ces fractions sont équivalentes aux premières, car pour les obtenir j’ai multiplié par un même nombre les deux termes de la première. Elles ont le même dénominateur, puisque pour chacune d’elles, ce dénominateur est le produit de tous les dénominateurs des fractions données.

Règle : Pour réduire plus de deux fractions au même dénominateur, on multiplie les deux termes de chacune d’elles par le produit des dénominateurs de toutes les autres.

  • Réduire plusieurs fractions au plus petit dénominateur commun.

Soient les fractions 7/12, 5/18, 11/30 et 9/40. Le plus petit commun multiple des dénominateur commun sera 2³. 3². 5 ou 360. ( voir cour commun multiple ). Je divise 360 successivement par les dénominateur 12, 18, 30 et 40 et je trouve pour quotients 30,20,12, et 9. Je multiplie les deux termes de la première fractions par 30, les deux termes de la deuxième par 20, les deux termes de la troisième par 12 et les deux termes de la quatrième par 9 et j’obtiens 210/360 , 100/360, 132/360 et 81/360. Ces fractions sont équivalentes aux premières, et le dénominateur est le plus petit possible.

Règle Pour réduire plusieurs fractions au plus petit dénominateur commun:

  1. On réduit ces fractions à leur plus simple expression, s’il y a lieu de le faire.
  2. On cherche le p.p.c.m des dénominateurs;
  3. On divise le p.p.c.m par le dénominateur de chaque fraction et l’on multiplie les deux termes de la fraction par le quotient.

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