Arithmétique – Les 4 principales réductions de fractions. (N°3)

Réduction d’une fraction à sa plus simple expression.

Définition. Simplifier une fraction, c’est la représenter par des termes plus petits que ceux sous lesquels on la donne. La fraction 12/18 peut s’écrire 6/9 ou 2/3.

Réduire une fraction à sa plus simple expression, c’est la représenter par les plus petits termes possibles. Une fraction est irréductible lorsqu’on ne peut plus la simplifier; alors ses deux termes sont premiers entre eux. Lorsqu’une fraction est réduite à sa plus simple expression, on se fait une idée plus exacte de sa valeur, et les calculs dans lesquels cette fraction sont généralement plus faciles à effectuer.

Soit à réduire à sa plus simple expression la fraction 120/180.  Je divise par 10 ses deux termes et j’ai 12/18; je divise par 6 les deux termes de la nouvelle fraction et j’ai 2/3 pour la plus simple expression de la fraction 120/180.

Règle : Pour réduire une fraction à sa plus simple expression, on peut diviser ses termes par un même nombre et répéter cette opération sur les 2 termes de la fraction résultante, jusqu’à ce qu’on ait obtenu pour numérateur et pour dénominateur deux nombres premiers entre eux.

On peut aussi diviser les deux termes par le p.g.c.d.

Soit par exemple, à réduire à sa plus simple expression la fraction 117/975. je cherche le p.g.c.d de 975 et de 117, et je trouve 39. Le quotient de 117 par 39 est de 3 et celui de 975 est 25; la plus petite expression de 117/975 est donc 3/25, car on sait que lorsqu’on divise deux nombres par leur p.g.c.d, les quotients qu’on obtient sont premiers entre eux.

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